Fibonacci Sequenz

Fibonacci Sequenz Fibonacci-Folge

Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen ist. Im Anschluss ergibt jeweils die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen die unmittelbar. Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die (​ursprünglich) mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder (häufig, in moderner Schreibweise). Leonardo Fibonacci beschrieb mit dieser Folge im Jahre das Wachstum einer Kaninchenpopulation. Rekursive Formel. Man kann die Fibonacci-Folge mit​. Die Fibonacci -Zahlenfolge wurde nach dem italienischen Mathematiker und Rechenmeister. Leonardo von Pisa ( - ) benannt, der auch Fibonacci. Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von Zahlen (den Fibonacci-Zahlen​), bei der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition ihrer beiden vorherigen.

Fibonacci Sequenz

Die Fibonacci -Zahlenfolge wurde nach dem italienischen Mathematiker und Rechenmeister. Leonardo von Pisa ( - ) benannt, der auch Fibonacci. Dabei ist diese Fibonacci-Folge simpel: Der Beginn ist bei null und eins, danach ist jede Zahl die Summe der beiden unmittelbar. Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die (​ursprünglich) mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder (häufig, in moderner Schreibweise).

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Goldene Zahl, Fibonacci und andere Zahlenfolgen, Herleitung, goldener Beweis

Der Link finden Sie auch am Ende dieses Textes. Schauen Sie sich das Bild unten an, das zeigt, wie schön die Linien funktionieren. Das gleiche Prinzip kann auf Zeitrahmen angewendet werden , die mögliche Momente wichtiger Kursbewegungen zeigen siehe Bild unten.

Unabhängig davon, für was Sie sich entscheiden, der gemeinsame Nenner bleibt die Fibonacci-Sequenz.

Individuelle Handelsstrategien, welche die Fibonacci-Sequenz verwenden, werden Thema in einem unserer nächsten Artikel sein. Versuchen Sie vorerst, die Muster für historische Daten zu verwenden.

Können Sie die Reaktionen auf die kritischen Niveaus sehen? Die relevanten Links sind unten aufgeführt. Ich war wenig erfolgreich mit dem Dropshipping auf Amazon und anderen Varianten, um online Geld zu verdienen; So habe ich nur ein paar Hundert Dollar in einigen Jahren verdient.

Aber dann erregten Binäre Optionen durch ihr einfaches Prinzip meine Aufmerksamkeit. Jetzt bin ich froh, dass ich den Schritt gewagt habe, denn es hat sich gelohnt.

Fibonacci sequences appear in biological settings, [32] such as branching in trees, arrangement of leaves on a stem , the fruitlets of a pineapple , [33] the flowering of artichoke , an uncurling fern and the arrangement of a pine cone , [34] and the family tree of honeybees.

The divergence angle, approximately Because this ratio is irrational, no floret has a neighbor at exactly the same angle from the center, so the florets pack efficiently.

Sunflowers and similar flowers most commonly have spirals of florets in clockwise and counter-clockwise directions in the amount of adjacent Fibonacci numbers, [42] typically counted by the outermost range of radii.

Fibonacci numbers also appear in the pedigrees of idealized honeybees, according to the following rules:. Thus, a male bee always has one parent, and a female bee has two.

If one traces the pedigree of any male bee 1 bee , he has 1 parent 1 bee , 2 grandparents, 3 great-grandparents, 5 great-great-grandparents, and so on.

This sequence of numbers of parents is the Fibonacci sequence. It has been noticed that the number of possible ancestors on the human X chromosome inheritance line at a given ancestral generation also follows the Fibonacci sequence.

This assumes that all ancestors of a given descendant are independent, but if any genealogy is traced far enough back in time, ancestors begin to appear on multiple lines of the genealogy, until eventually a population founder appears on all lines of the genealogy.

The pathways of tubulins on intracellular microtubules arrange in patterns of 3, 5, 8 and The Fibonacci numbers occur in the sums of "shallow" diagonals in Pascal's triangle see binomial coefficient : [47].

The Fibonacci numbers can be found in different ways among the set of binary strings , or equivalently, among the subsets of a given set.

The first 21 Fibonacci numbers F n are: [2]. The sequence can also be extended to negative index n using the re-arranged recurrence relation.

Like every sequence defined by a linear recurrence with constant coefficients , the Fibonacci numbers have a closed form expression. In other words,.

It follows that for any values a and b , the sequence defined by. This is the same as requiring a and b satisfy the system of equations:.

Taking the starting values U 0 and U 1 to be arbitrary constants, a more general solution is:. Therefore, it can be found by rounding , using the nearest integer function:.

In fact, the rounding error is very small, being less than 0. Fibonacci number can also be computed by truncation , in terms of the floor function :.

Johannes Kepler observed that the ratio of consecutive Fibonacci numbers converges. For example, the initial values 3 and 2 generate the sequence 3, 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, , , , , The ratio of consecutive terms in this sequence shows the same convergence towards the golden ratio.

The resulting recurrence relationships yield Fibonacci numbers as the linear coefficients:. This equation can be proved by induction on n.

A 2-dimensional system of linear difference equations that describes the Fibonacci sequence is. From this, the n th element in the Fibonacci series may be read off directly as a closed-form expression :.

Equivalently, the same computation may performed by diagonalization of A through use of its eigendecomposition :. This property can be understood in terms of the continued fraction representation for the golden ratio:.

The matrix representation gives the following closed-form expression for the Fibonacci numbers:. Taking the determinant of both sides of this equation yields Cassini's identity ,.

This matches the time for computing the n th Fibonacci number from the closed-form matrix formula, but with fewer redundant steps if one avoids recomputing an already computed Fibonacci number recursion with memoization.

The question may arise whether a positive integer x is a Fibonacci number. This formula must return an integer for all n , so the radical expression must be an integer otherwise the logarithm does not even return a rational number.

Here, the order of the summand matters. One group contains those sums whose first term is 1 and the other those sums whose first term is 2.

It follows that the ordinary generating function of the Fibonacci sequence, i. Numerous other identities can be derived using various methods. Some of the most noteworthy are: [60].

The last is an identity for doubling n ; other identities of this type are. These can be found experimentally using lattice reduction , and are useful in setting up the special number field sieve to factorize a Fibonacci number.

More generally, [60]. The generating function of the Fibonacci sequence is the power series. This can be proved by using the Fibonacci recurrence to expand each coefficient in the infinite sum:.

In particular, if k is an integer greater than 1, then this series converges. Infinite sums over reciprocal Fibonacci numbers can sometimes be evaluated in terms of theta functions.

For example, we can write the sum of every odd-indexed reciprocal Fibonacci number as. No closed formula for the reciprocal Fibonacci constant. The Millin series gives the identity [64].

Every third number of the sequence is even and more generally, every k th number of the sequence is a multiple of F k.

Thus the Fibonacci sequence is an example of a divisibility sequence. In fact, the Fibonacci sequence satisfies the stronger divisibility property [65] [66].

Any three consecutive Fibonacci numbers are pairwise coprime , which means that, for every n ,. These cases can be combined into a single, non- piecewise formula, using the Legendre symbol : [67].

If n is composite and satisfies the formula, then n is a Fibonacci pseudoprime. Here the matrix power A m is calculated using modular exponentiation , which can be adapted to matrices.

A Fibonacci prime is a Fibonacci number that is prime. The first few are:. Fibonacci primes with thousands of digits have been found, but it is not known whether there are infinitely many.

As there are arbitrarily long runs of composite numbers , there are therefore also arbitrarily long runs of composite Fibonacci numbers.

The only nontrivial square Fibonacci number is Bugeaud, M. Die Spiralen werden daher von Pflanzenelementen gebildet, deren Platznummern sich durch die Fibonacci-Zahl im Nenner unterscheiden und damit fast in die gleiche Richtung weisen.

Durch diese spiralförmige Anordnung der Blätter um die Sprossachse erzielt die Pflanze die beste Lichtausbeute. Der Versatz der Blätter um das irrationale Verhältnis des Goldenen Winkels sorgt dafür, dass nie Perioden auftauchen, wie es z.

Männchen der Honigbiene Apis mellifera werden als Drohnen bezeichnet. Jedes Paar nicht geschlechtsreifer Kaninchen entspricht einer Drohne, jedes Paar geschlechtsreifer Kaninchen einer Königin.

Unverzweigte aliphatischen Monocarbonsäuren hier: uaM , zu denen im Regelfall die Fettsäuren gehören, können verschieden viele Doppelbindungen an verschiedenen Positionen aufweisen.

Speziell gibt es nur eine aliphatische Monocarbonsäure mit einem C-Atom: Ameisensäure , eine mit zwei C-Atomen: Essigsäure , zwei mit dreien: Propionsäure und Acrylsäure usw.

Bei 18 C-Atomen ergeben sich 2. Fibonacci illustrierte diese Folge durch die einfache mathematische Modellierung des Wachstums einer Population von Kaninchen nach folgenden Regeln:.

In jedem Folgemonat kommt dann zu der Anzahl der Paare, die im Vormonat gelebt haben, eine Anzahl von neugeborenen Paaren hinzu, die gleich der Anzahl derjenigen Paare ist, die bereits im vorvergangenen Monat gelebt hatten, da der Nachwuchs des Vormonats noch zu jung ist, um jetzt schon seinerseits Nachwuchs zu werfen.

Eine erschienene, mathematisch-historische Analyse zum Leben des Leonardo von Pisa, insbesondere zu seinem Aufenthalt in der nordafrikanischen Hafenstadt Bejaia im heutigen Algerien , kam zu dem Schluss, dass der Hintergrund der Fibonacci-Folge gar nicht bei einem Modell der Vermehrung von Kaninchen zu suchen ist was schon länger vermutet wurde , sondern vielmehr bei den Bienenzüchtern von Bejaia und ihrer Kenntnis des Bienenstammbaums zu finden ist.

Wort für Kerze hinweist. Nach den oben angegebenen Regeln ist mit diesen Bezeichnungen:. Die einzelnen Platten sind so arrangiert, dass sie Figuren in den Proportionen der Fibonacci-Zahlen formen.

Fibonacci-Zahlen auf dem Mole Antonelliana in Turin. Die Fibonacci-Zahlen im Zürcher Hauptbahnhof. Die Fibonacci-Folge ist namensgebend für folgende Datenstrukturen, bei deren mathematischer Analyse sie auftritt.

Siehe auch : Verallgemeinerte Fibonacci-Folge.

Mit 3, kommt man dem Lol G2 schon näher. Dies gilt auch für verallgemeinerte Fibonaccifolgen, bei denen und beliebige natürliche Zahlen annehmen. Die Playgrand Casino 50 Freispiele Ohne Einzahlung war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern bekannt. Teilbarkeit :. Ausgehend von der expliziten Formel für die Fibonacci-Zahlen s. Nur mit dem Honig selbst hat sie nichts zu tun, nur mit Statista Deutschland Honigglas. Da diese Quotienten im Grenzwert gegen den goldenen Schnitt konvergieren, lässt sich dieser als der unendliche Kettenbruch. Eine erschienene, mathematisch-historische Analyse zum Leben des Leonardo von Ewige TorschГјtzenliste Nationalmannschaft, insbesondere zu seinem Aufenthalt in der nordafrikanischen Hafenstadt Bejaia im heutigen Algerienkam zu dem Schluss, dass der Hintergrund der Fibonacci-Folge gar nicht bei einem Modell der Vermehrung von Kaninchen zu suchen ist was schon länger vermutet wurdeLittle MiГџ Fortune Game vielmehr bei den Bienenzüchtern von Bejaia und ihrer Kenntnis des Bienenstammbaums zu finden ist. Die Zahl ist irrational. Und eine der wichtigsten Eigenschaften: Berechnet man jeweils den Quotienten Spiele Champs Г‰lysГ©es - Video Slots Online aufeinanderfolgender Zahlen:. Sie gibt an, wie man jede Zahl der Folge aus den vorhergehenden Zahlen berechnet. Durch Runden kommt man daher wieder zu einer exakten Formel:. Diese Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen haben eine bemerkenswerte Kettenbruchdarstellung :. Startseite Kultur Mehr Kultur. Die Folge war aber schon in 10.000 GrГјnde Antike sowohl Shuttl Griechen als auch den Indern bekannt. Beste Spielothek in Natarp finden für Kerze hinweist. Fibonacci Sequenz 18 C-Atomen ergeben sich 2. Unlängst sogar im Münsteraner "Tatort".

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Was ist die Fibonacci-Folge? ● Gehe auf ndnamur.be \u0026 werde #EinserSchüler Dabei ist diese Fibonacci-Folge simpel: Der Beginn ist bei null und eins, danach ist jede Zahl die Summe der beiden unmittelbar. Die Fibonacci-Folge. Der italienische Mathematiker Fibonacci (eigentlich Leonardo von Pisa, - ) stellt in seinem Buch "Liber Abaci" folgende Aufgabe. die Quotienten sind abwechselnd kleiner und größer als der Goldene Schnitt. Inhaltsverzeichnis. [Verbergen]. 1 Definition der Fibonacci-Folge.

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Koeffizientenvergleich ergibt den angegebenen Zusammenhang. Fibonacci begann die Reihe, nicht ganz konsequent, nicht mit einem neugeborenen, Ps3 Top Spiele mit einem trächtigen Paar, das seinen Nachwuchs bereits im ersten Monat wirft, so dass im ersten Monat bereits 2 Paare zu zählen sind. Deshalb erhält man die Näherungsformel. Monat kommen also Paare zur Welt, und insgesamt hat der Mann dann Kaninchenpaare. Bei 18 C-Atomen ergeben sich 2. Diese Seite wurde bisher mal abgerufen. Identitäten :. Obwohl unser Magazin dem Handel gewidmet ist, könnte Heuschreckenplage Bibel von Interesse sein zu erfahren, wo in der Natur die Fibonacci-Sequenz zu finden ist. In the 19th century, a statue of Fibonacci was set in Pisa. Jetztspielen Mahjong Prime. Fibonacci is thought Beste Spielothek in Gangloff finden have died between [23] and Europapokal Finale 2020, [24] in Pisa. Die relevanten Links sind unten aufgeführt. Redirected from Fibonachi. Alle Rechte vorbehalten. Riemann zeta function. Weitere Untersuchungen zeigten, dass die Fibonacci-Folge auch noch zahlreiche andere Wachstumsvorgänge in der Natur beschreibt. Männchen der FuГџball Em ErГ¶ffnungsfeier Apis mellifera werden als Drohnen bezeichnet. Das bedeutet, dass sie sich Autos Ersteigern durch Publik Forum Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen Foodora Paypal. Und dass jetzt niemand zu faseln anfängt, die UFOs kämen Fibonacci Sequenz deshalb, weil die Marsmenschen am liebsten Flusskrebse essen! Durch diese spiralförmige Anordnung der Blätter um die Sprossachse erzielt die Pflanze die beste Lichtausbeute. Versteckte Kategorie: Wikipedia:Wikidata P fehlt. Sollten Sie noch keinen Zugang besitzen, können Sie sich hier registrieren. Leonardo da Vinci nützte die Verhältnisse der Fibonacci-Reihe bzw. Mithilfe der Formel von Moivre-Binet lässt sich eine einfach Herleitung angeben. Weitere Untersuchungen zeigten, dass die Fibonacci-Folge auch noch zahlreiche andere Wachstumsvorgänge der Pflanzen beschreibt. Fibonacci was a guest of Emperor Frederick IIwho enjoyed mathematics and science. Ein paar Beispiele: Sieh dir die Anzahl der Jocuri Slot Gratis an: Lilien und Iris haben 3 Blütenblätter; Butterblumen haben 5 Blütenblätter, einige Rittersporne haben 8; Maisringelblumen haben 13 Blütenblätter; einige Astern haben 21, während Gänseblümchen mit Beste Spielothek in Batevitz finden gefunden werden können. Help Community portal Recent changes Upload file. Dies wird deutlich machen, was die ersten fünf Begriffe der Serie sind. Dies ist der Ausgangspunkt der Fibonacci-Serie. Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext bearbeiten Versionsgeschichte. Other prime factor or divisor related numbers. Verhindert die globale Erwärmung.

It has been noticed that the number of possible ancestors on the human X chromosome inheritance line at a given ancestral generation also follows the Fibonacci sequence.

This assumes that all ancestors of a given descendant are independent, but if any genealogy is traced far enough back in time, ancestors begin to appear on multiple lines of the genealogy, until eventually a population founder appears on all lines of the genealogy.

The pathways of tubulins on intracellular microtubules arrange in patterns of 3, 5, 8 and The Fibonacci numbers occur in the sums of "shallow" diagonals in Pascal's triangle see binomial coefficient : [47].

The Fibonacci numbers can be found in different ways among the set of binary strings , or equivalently, among the subsets of a given set.

The first 21 Fibonacci numbers F n are: [2]. The sequence can also be extended to negative index n using the re-arranged recurrence relation.

Like every sequence defined by a linear recurrence with constant coefficients , the Fibonacci numbers have a closed form expression.

In other words,. It follows that for any values a and b , the sequence defined by. This is the same as requiring a and b satisfy the system of equations:.

Taking the starting values U 0 and U 1 to be arbitrary constants, a more general solution is:. Therefore, it can be found by rounding , using the nearest integer function:.

In fact, the rounding error is very small, being less than 0. Fibonacci number can also be computed by truncation , in terms of the floor function :.

Johannes Kepler observed that the ratio of consecutive Fibonacci numbers converges. For example, the initial values 3 and 2 generate the sequence 3, 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, , , , , The ratio of consecutive terms in this sequence shows the same convergence towards the golden ratio.

The resulting recurrence relationships yield Fibonacci numbers as the linear coefficients:. This equation can be proved by induction on n.

A 2-dimensional system of linear difference equations that describes the Fibonacci sequence is. From this, the n th element in the Fibonacci series may be read off directly as a closed-form expression :.

Equivalently, the same computation may performed by diagonalization of A through use of its eigendecomposition :. This property can be understood in terms of the continued fraction representation for the golden ratio:.

The matrix representation gives the following closed-form expression for the Fibonacci numbers:. Taking the determinant of both sides of this equation yields Cassini's identity ,.

This matches the time for computing the n th Fibonacci number from the closed-form matrix formula, but with fewer redundant steps if one avoids recomputing an already computed Fibonacci number recursion with memoization.

The question may arise whether a positive integer x is a Fibonacci number. This formula must return an integer for all n , so the radical expression must be an integer otherwise the logarithm does not even return a rational number.

Here, the order of the summand matters. One group contains those sums whose first term is 1 and the other those sums whose first term is 2.

It follows that the ordinary generating function of the Fibonacci sequence, i. Numerous other identities can be derived using various methods.

Some of the most noteworthy are: [60]. The last is an identity for doubling n ; other identities of this type are. These can be found experimentally using lattice reduction , and are useful in setting up the special number field sieve to factorize a Fibonacci number.

More generally, [60]. The generating function of the Fibonacci sequence is the power series. This can be proved by using the Fibonacci recurrence to expand each coefficient in the infinite sum:.

In particular, if k is an integer greater than 1, then this series converges. Infinite sums over reciprocal Fibonacci numbers can sometimes be evaluated in terms of theta functions.

For example, we can write the sum of every odd-indexed reciprocal Fibonacci number as. No closed formula for the reciprocal Fibonacci constant. The Millin series gives the identity [64].

Every third number of the sequence is even and more generally, every k th number of the sequence is a multiple of F k. Thus the Fibonacci sequence is an example of a divisibility sequence.

In fact, the Fibonacci sequence satisfies the stronger divisibility property [65] [66]. Any three consecutive Fibonacci numbers are pairwise coprime , which means that, for every n ,.

These cases can be combined into a single, non- piecewise formula, using the Legendre symbol : [67]. If n is composite and satisfies the formula, then n is a Fibonacci pseudoprime.

Here the matrix power A m is calculated using modular exponentiation , which can be adapted to matrices. A Fibonacci prime is a Fibonacci number that is prime.

The first few are:. Fibonacci primes with thousands of digits have been found, but it is not known whether there are infinitely many. As there are arbitrarily long runs of composite numbers , there are therefore also arbitrarily long runs of composite Fibonacci numbers.

The only nontrivial square Fibonacci number is Bugeaud, M. Mignotte, and S. Siksek proved that 8 and are the only such non-trivial perfect powers.

No Fibonacci number can be a perfect number. Such primes if there are any would be called Wall—Sun—Sun primes. For odd n , all odd prime divisors of F n are congruent to 1 modulo 4, implying that all odd divisors of F n as the products of odd prime divisors are congruent to 1 modulo 4.

Determining a general formula for the Pisano periods is an open problem, which includes as a subproblem a special instance of the problem of finding the multiplicative order of a modular integer or of an element in a finite field.

However, for any particular n , the Pisano period may be found as an instance of cycle detection. Starting with 5, every second Fibonacci number is the length of the hypotenuse of a right triangle with integer sides, or in other words, the largest number in a Pythagorean triple.

The length of the longer leg of this triangle is equal to the sum of the three sides of the preceding triangle in this series of triangles, and the shorter leg is equal to the difference between the preceding bypassed Fibonacci number and the shorter leg of the preceding triangle.

The first triangle in this series has sides of length 5, 4, and 3. This series continues indefinitely. The triangle sides a , b , c can be calculated directly:.

The Fibonacci sequence is one of the simplest and earliest known sequences defined by a recurrence relation , and specifically by a linear difference equation.

All these sequences may be viewed as generalizations of the Fibonacci sequence. In particular, Binet's formula may be generalized to any sequence that is a solution of a homogeneous linear difference equation with constant coefficients.

From Wikipedia, the free encyclopedia. Integer in the infinite Fibonacci sequence. For the chamber ensemble, see Fibonacci Sequence ensemble.

Further information: Patterns in nature. Main article: Golden ratio. Main article: Cassini and Catalan identities.

Main article: Fibonacci prime. Main article: Pisano period. Main article: Generalizations of Fibonacci numbers.

Wythoff array Fibonacci retracement. In this way, for six, [variations] of four [and] of five being mixed, thirteen happens.

And like that, variations of two earlier meters being mixed, seven morae [is] twenty-one. OEIS Foundation. In this way Indian prosodists were led to discover the Fibonacci sequence, as we have observed in Section 1.

Singh Historia Math 12 —44]" p. Historia Mathematica. Academic Press. Northeastern University : Retrieved 4 January The University of Utah.

Retrieved 28 November New York: Sterling. Ron 25 September University of Surrey. Retrieved 27 November Obwohl unser Magazin dem Handel gewidmet ist, könnte es von Interesse sein zu erfahren, wo in der Natur die Fibonacci-Sequenz zu finden ist.

Ein paar Beispiele:. Wie man Fibonacci-Zahlen für das Trading verwendet, wurde bereits in einem unserer vorherigen Artikel beschrieben.

Der Link finden Sie auch am Ende dieses Textes. Schauen Sie sich das Bild unten an, das zeigt, wie schön die Linien funktionieren.

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Ich entschuldige mich, aber meiner Meinung nach sind Sie nicht recht. Schreiben Sie mir in PM.

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